यदि f(x) = log_e left( frac{1-x}{1+x} right), | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \log_e \left( \frac{1-x}{1+x} \right)$.फलन में $x$ को $\frac{2x}{1+x^2}$ से प्रतिस्थापित करने पर:$f\left( \frac{2x}{1+x^2} \ri

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$2f(x)$

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(A) दिया गया है $f(x) = \log_e \left( \frac{1-x}{1+x} \right)$.फलन में $x$ को $\frac{2x}{1+x^2}$ से प्रतिस्थापित करने पर:$f\left( \frac{2x}{1+x^2} \right) = \log_e \left( \frac{1 - \frac{2x}{1+x^2}}{1 + \frac{2x}{1+x^2}} \right)$$= \log_e \left( \frac{\frac{1+x^2-2x}{1+x^2}}{\frac{1+x^2+2x}{1+x^2}} \right)$$= \log_e \left( \frac{1+x^2-2x}{1+x^2+2x} \right)$$= \log_e \left( \frac{(1-x)^2}{(1+x)^2} \right)$$= \log_e \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^2$$= 2 \log_e \left( \frac{1-x}{1+x} \right)$$= 2f(x)$.

यदि $f(x) = \log_e \left( \frac{1-x}{1+x} \right)$,$|x| < 1$ है,तो $f\left( \frac{2x}{1+x^2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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